Question

如圖所示，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上的三點A、B、C。
（1）用尺規作圖法，找出所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；  
（2）設△ABC是等腰三角形，底邊BC=10cm，腰AB=6cm，求圓片的半徑R（結果保留根號）；  
（3）若在（2）題中的R的值滿足n<R<m（m、n為正整數），試估算m和n的值。

Answer 1

解：（1）畫出AB、AC的垂直平分線，其交點即為O，標出圓心；
（2）連結OB、OA，OA交BC于E，
∵AB=AC，
∴，
∴AE⊥BC，BE=BC=5，
在Rt △ABE中，AB=6，BE=5，AE=，
在Rt△OBE中，R²=5²+（R-）²，
解得；
（3）∵    
∴，
∴ m=6，n=5。