Question

如圖所示，要把破殘的圓片復制完整．已知弧上的三點A、B、C．
（1）用尺規作圖法找出所在圓的圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）設△ABC是等腰三角形，底邊BC=8cm，腰AB=5cm．求圓片的半徑R．

Answer 1

【答案】分析：（1）作圖思路：可根據AB，AC的垂直平分線來確定圓心．
（2）本題可通過構建直角三角形來求解．連接AO交BC于E．先求出AE的值，然后在直角三角形OBE中，用半徑表示出OE，OB，然后根據勾股定理求出半徑的值．
解答：解：（1）分別作AB、AC的垂直平分線，設交點為O
則O為所求圓的圓心

（2）連接AO交BC于E，∵AB=AC
∴AE⊥BC，BE=BC=4
在Rt△ABE中，AE=
=
設⊙O的半徑為R，在Rt△BEO中
OB²=BE²+OE²，即R²=4²+（R-3）²
∴R²=16+R²-6R+9
∴R=（cm）
所以所求圓的半徑為cm．
點評：本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理等知識點，要注意作圖中是根據垂徑定理作為作圖依據的．