Question

（2009•武漢）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x＞0）交于點A．將直線y=x向右平移個單位后，與雙曲線y=（x＞0）交于點B，與x軸交于點C，若，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求k，可由平移的坐標特點，求出雙曲線上點的坐標，再代入雙曲線函數式求解．
解答：解：設點A的坐標為（a，a），
∵=2，
取OA的中點D，
∴點B相當于點D向右平移了個單位，
∵點D的坐標為（a，a），
∴B點坐標為（+a，a），
∵點A，B都在反比例函數y=的圖象上，
∴a×a=a×（+a），
解得a=3或0（0不合題意，舍去）
∴點A的坐標為（3，4），
∴k=12．
點評：本題結合圖形的平移考查反比例函數的性質及相似形的有關知識．平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．本題關鍵是利用了對應線段平行且相等的性質．