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精英家教網如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點P，PA=4，PB=3，PC=6，EA切⊙O于點A，AE與CD的延長線交于點E，AE=2
5
，那么PE的長
 
．
分析：首先根據相交弦定理求得PD的長，再根據切割線定理求得DE的長，進而可求出PE的長．
解答：解：∵PA=4，PB=3，PC=6，
∴PD=
PA•PB
PC
=2．
設DE=x．
∵EA切⊙O于點A，
∴EA2=ED•EC，
即x（x+8）=20，
x2+8x-20=0，
x=2，x=-10（負值舍去）．
則PE=DE+PD=4．
點評：此題綜合運用了相交弦定理和切割線定理．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB，點E在CD上，且EC=EB．
（1）求證：△CEB∽△CBD；
（2）若CE=3，CB=5，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD，垂足為F，連接CA、CB．
（1）求證：∠CAB=∠CBA；
（2）在AB上有一點E，延長EC到點P，連接PB，若EA=EC，PB=PE，求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點E，
AC
的度數為60°，
BD
的度數為100°，則∠AEC等于（　　）
A、60°B、100°
C、80°D、130°

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于點A，AE與CD的延長線交于點E，若AE=2
5
cm，則PE的長為（　　）
A、4cm
B、3cm
C、5cm
D、
2
cm

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的弦AC=2cm，∠ABC=45°，則圖中陰影部分的面積是
1
2
π-1（cm2）
1
2
π-1（cm2）
．

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同步練習冊答案
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