Question

如圖，已知⊙O的弦AB、CD相交于點P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于點A，AE與CD的延長線交于點E，若AE=2

5

cm，則PE的長為（　　）

• A、4cm
• B、3cm
• C、5cm
• D、

  2

  cm

Answer 1

分析：首先根據相交弦定理得PA•PB=PC•PD，得PD=2．設DE=x，再根據切割線定理得AE²=ED•EC，即
x（x+8）=20，x=2或x=-10（負值舍去），則PE=2+2=4．

解答：解：∵PA•PB=PC•PD，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，
∴PD=2；
設DE=x，
∵AE²=ED•EC，
∴x（x+8）=20，
∴x=2或x=-10（負值舍去），
∴PE=2+2=4．
故選A．

點評：此題綜合運用了相交弦定理和切割線定理．