Question

（2006•欽州）已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，點E、F分別在AD、BC上，且DE=CF．
求證：AF=BE．

Answer 1

【答案】分析：先利用等腰三角形的性質求得兩底角相等，且已知DE=CF，得出AE=BC，又因為AB=AB，從而利用SAS求得△AFB≌△BEA，最終推出AF=BE．
解答：證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠CBA，AD=BC，（1分）
又∵DE=CF，
∴AE=BF，（1分）
在△AFB與△BEA中，
．（3分）
∴△AFB≌△BEA（SAS），
∴AF=BE（1分）
點評：考查了等腰三角形有性質及全等三角形的判定的方法．