Question

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=4，∠BAD=120°，則菱形ABCD的周長為    ．

Answer 1

【答案】分析：先連接AC，由于四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，根據菱形對角線性質可求∠BAC=60°，而AB=BC，易證△BAC是等邊三角形，從而可求AB=BC=4，即AB=BC=CD=AD=4，那么就可求菱形的周長．
解答：解：如右圖所示，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，AC是對角線，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=4，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∴菱形ABCD的周長是16．
故答案是16．
點評：本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定和性質．菱形的對角線平分對角，解題的關鍵是證明△ABC是等邊三角形．