【題目】如圖，點C為半圓的中點，AB是直徑，點D是半圓上一點，AC，BD交于點E．若AD=1，BD=7，則CE的長為_____.
【答案】
.
【解析】
直徑所對應的的圓周角為90°，再利用勾股定理求出AB的值，然后利用C點為半圓的中點判斷出ΔABC為等腰直角三角形，利用勾股定理求出BC的值，最后利用三角形相似，對應邊成比例求出DE的長度.
∵ 點C為半圓的中點 ，∴AC=BC,∵ AB是直徑 ,∴∠C=∠D=90°,在Rt△ADB中， AD=1，BD=7 ，∴AB=5
,在等腰Rt△ACB中，∴AC=BC=5,∵∠CBE=∠CAD,∠C=∠D,∴△ADE∽△BCE，∴
=
， 即
=,∴CE=5DE,∴BE=7-DE,在Rt△CEB中,利用勾股定理得：52+（5DE）2=(7-DE)2,解得 :DE=-
(舍去）或DE=
， ∴CE=
故答案為：.
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【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，垂足為點
，將平行四邊形折疊，使點
落在點的位置，點
落在點
的位置，折痕為
.
（1）求證：
；
（2）若
，求
的度數；
（3）連接
，求證：四邊形
是矩形.
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【題目】在平面直角坐標系中，
為原點，點
，點
.若正方形
繞點順時針旋轉，得正方形
，記旋轉角為
.
（Ⅰ）如圖①，當
時，求
與
的交點
的坐標；
（Ⅱ）如圖②，當
時，求點
的坐標；
（Ⅲ）若
為線段
的中點，求
長的取值范圍（直接寫出結果即可)。
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【題目】如圖，拋物線
（m為常數）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．①拋物線與直線
有且只有一個交點；②若點
、點
、點
在該函數圖象上，則
；③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為
；④點A關于直線
的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當
時，四邊形BCDE周長的最小值為
．其中正確判斷的序號是__
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【題目】某校初中部舉行詩詞大會預選賽，學校對參賽同學獲獎情況進行統計，繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請結合圖中相關數據解答下列問題：
（1）參加此次詩詞大會預選賽的同學共有 人；
（2）在扇形統計圖中，“三等獎”所對應的扇形的圓心角的度數為 ；
（3）將條形統計圖補充完整；
（4）若獲得一等獎的同學中有
來自七年級，
來自九年級，其余的來自八年級，學校決定從獲得一等獎的同學中任選兩名同學參加全市詩詞大會比賽，請通過列表或樹狀圖方法求所選兩名同學中，恰好是一名七年級和一名九年級同學的概率．
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【題目】數學拓展課上，老師給出如下定義：如果三角形有一邊上的中線長恰好等于該邊長的1.5倍，那么稱這個三角形為“趣味三角形”．
理解：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC=
，BC=2，試判斷△ABC是否為“趣味三角形”，并說明理由．
（2）如圖2，已知△ABC是“趣味三角形”，AD，BE，CF分別是BC，AC，AB邊上的中線，且AD=
BC，試探究BE和CF之間的位置關系.
（3）如圖3，直線l1∥l2 ， l1與l2之間的距離為2，點B，C在直線l1上，點A在直線l2上，AD，BE，CF分別是△ABC的邊BC，AC，AB上的中線．若△ABC是“趣味三角形”，BC=2
．求BE2+CF2的值．
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸交于點
、
（點在點右側），點
為拋物線的頂點.點
在
軸的正半軸上，
交軸于點
，
繞點順時針旋轉得到
，點恰好旋轉到點，連接
.
（1）求點、、的坐標；
（2）求證：四邊形
是平行四邊形；
（3）如圖2，過頂點作
軸于點
，點
是拋物線上一動點，過點作
軸，點
為垂足，使得
與
相似（不含全等）.
①求出一個滿足以上條件的點的橫坐標；
②直接回答這樣的點共有幾個？
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【題目】在平面直角坐標系中，已如拋物線y=－x2+3x+m，其中m為常數
（I）當拋物線經過點（3，5）時，求該拋物線的解析式。
（II）當拋物線與直線y=x+3m只有一個交點時，求該拋物線的解析式。
（III）當0≤x≤4時，試通過m的取值范圍討論拋物線與直線y=x+2的公共點的個數的情況
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為8，E為BC上一定點，BE＝6，F為AB上一動點，把△BEF沿EF折疊，點B落在點B′處，當△AFB′恰好為直角三角形時，B′D的長為？
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