Question

（2003•南昌）某班為了從甲乙兩同學(xué)中選出班長(zhǎng)，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測(cè)評(píng)，A、B、C、D、E五位老師作為評(píng)委，對(duì)“演講答辯”情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，全班50位同學(xué)參與民主測(cè)評(píng)，結(jié)果如下表：

規(guī)定：演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法確定；民主測(cè)評(píng)得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分；綜合得分=演講答辯得分×（1-a）+民主測(cè)評(píng)得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）當(dāng)a=0.6時(shí)，兩人的綜合得分分別是多少？
（2）分別求出兩人的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；
（3）倘若讓甲做班長(zhǎng)，請(qǐng)你確定a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)演講答辯得分按“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分再算平均分”的方法分別計(jì)算每人的平均演講答辯得分；根據(jù)民主測(cè)評(píng)得分=“好”票數(shù)×2分+“較好”票數(shù)×1分+“一般”票數(shù)×0分，得到每人的民主測(cè)評(píng)得分；再計(jì)算他們的綜合得分．
（2）根綜合得分=演講答辯得分×（1-a）+民主測(cè)評(píng)得分×a，分別計(jì)算每人的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式；
（3）用（2）中甲的綜合得分大于乙的綜合得分，得不等式，解之即可．
解答：解：（1）甲的答辯得分=（90+92+94）÷3=92分，甲的民主測(cè)評(píng)分=40×2+7=87分，
甲的綜合得分=92×0.4+87×0.6=89分；
乙的答辯得分=（89+87+91）÷3=89分，乙的民主測(cè)評(píng)分=42×2+4=88分，
乙的綜合得分=89×0.4+88×0.6=88.4分．

（2）甲的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式為y₁=92×（1-a）+87×a=92-5a；
乙的綜合得分關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式為y₂=89×（1-a）+88×a=89-a．

（3）若讓甲做班長(zhǎng)，則92-5a＞89-a，解得，a＜0.75，
∴a的取值范圍為0.5≤a＜0.75．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的概念，一次函數(shù)及不等式的知識(shí)．