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如圖,AC是平行四邊形ABCD的對角線,∠ACB=∠ACD.
求證:AB=AD.

【答案】分析:根據平行四邊形的對角相等可得∠B=∠D,然后利用“角角邊”證明△ACD和△ACB全等,再根據全等三角形對應邊相等即可證明.
解答:證明:∵四邊形ABCD平行四邊形(已知),
∴∠B=∠D(平行四邊形對角相等),…(3分)
在△ADC和△ABC中
∴△ACD≌△ACB(AAS),…8
∴△AB=AD(全等三角形對應邊相等).…(9分)
點評:本題考查了平行四邊形的對角相等的性質,全等三角形的判定與性質,是基礎題,熟記性質與全等三角形的判定方法是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

7、如圖,要使平行四邊行ABCD成為矩形,需添加的條件是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•畢節地區)如圖①,有一張矩形紙片,將它沿對角線AC剪開,得到△ACD和△A′BC′.
(1)如圖②,將△ACD沿A′C′邊向上平移,使點A與點C′重合,連接A′D和BC,四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形;
(2)如圖③,將△ACD的頂點A與A′點重合,然后繞點A沿逆時針方向旋轉,使點D、A、B在同一直線上,則旋轉角為
90
90
度;連接CC′,四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形;
(3)如圖④,將AC邊與A′C′邊重合,并使頂點B和D在AC邊的同一側,設AB、CD相交于E,連接BD,四邊形ADBC是什么特殊四邊形?請說明你的理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE,因為AE=CF,則兩邊同時加上EF,得到AF=CE,又因為ABCD是平行四邊形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,從而根據SAS推出兩三角形全等,由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB

 

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科目:初中數學 來源: 題型:

(本題滿分6分)已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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科目:初中數學 來源:2012屆山東省東營濟軍生產基地實驗學校九年級上學期階段檢測數學卷(帶解析) 題型:解答題

已知:如圖,E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點,AE=CF。

求證:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。

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