Question

解方程：
①

1

x+1

=

2

x+1

-1的解x=

0

；
②

2

x+1

=

4

x+1

-1的解x=

1

；
③

3

x+1

=

6

x+1

-1的解x=

2

；
④

4

x+1

=

8

x+1

-1的解x=

3

；
（1）請完成上面的填空；
（2）根據你發現的規律直接寫出第⑤個方程和它的解；
（3）請你用一個含正整數n的式子表示上述規律，并指出它的解．

Answer 1

分析：（1）方程兩邊都乘以（x+1）把分式方程化為整式方程，然后求解即可；
（2）根據規律寫出即可；
（3）根據求解規律依次寫出即可．

解答：解：（1）①方程兩邊都乘以（x+1）得，1=2-x-1，
解得x=0，
經檢驗x=0是原分式方程的解；
②方程兩邊都乘以（x+1）得，2=4-x-1，
解得x=1，
經檢驗x=1是原分式方程的解；
③方程兩邊都乘以（x+1）得，3=6-x-1，
解得x=2，
經檢驗x=2是原分式方程的解；
④方程兩邊都乘以（x+1）得，4=8-x-1，
解得x=3，
經檢驗x=3是原分式方程的解；
故答案為：0，1，2，3；

（2）⑤方程為

5

x+1

=

10

x+1

-1，
方程的解為x=4；

（3）含正整數n的式子表示為

n

x+1

=

2n

x+1

-1，
方程的解為x=n-1．

點評：本題考查了分式方程的解，規律探索題，熟練掌握分式方程的解的求法并觀察出方程的解與分子的關系是解題的關鍵．