Question

如圖，△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，像△ABC這樣的三角形叫格點三角形，試在方格紙上按下列要求畫格點三角形：
（1）將△ABC先向下平移4個單位，再向右平移2個單位得到△A₁B₁C₁（A₁、B₁、C₁的對應點分別為A、B、C）
（2）畫一個三角形與△A₁B₁C₁全等且有一條公共邊．
（3）連接CC₁，則∠BCC₁=______°．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：△A₁B₁C₁≌△A₁B₁E；

（3）∵BC==，
BC₁==，CC₁==2，
∴BC²+BC=C₁C²，
∴△BCC₁是等腰直角三角形，
∴∠BCC₁=45°．
故答案為：45．
分析：（1）將A、B、C按平移條件找出它們的對應點，順次連接，即得到平移后的圖形；
（2）利用全等三角形的性質得出與△A₁B₁C₁全等且有一條公共邊的三角形即可；
（3）利用勾股定理的逆定理得出△BCC₁是等腰直角三角形進而求出∠BCC₁．
點評：本題考查了平移變換作圖以及勾股定理逆定理和全等三角形的性質．作平移圖形時，找關鍵點的對應點也是關鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應點；②確定圖形中的關鍵點；③利用第一組對應點和平移的性質確定圖中所有關鍵點的對應點；④按原圖形順序依次連接對應點，所得到的圖形即為平移后的圖形．