Question

如圖，小敏、小亮從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100 米．當氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達C′處時，在A處測得氣球的仰角為45°．

（1）求氣球的高度（結果精確到0.1米）；
（2）求氣球飄移的平均速度（結果保留3個有效數字）．

Answer 1

（1）86.6 m；（2）6.34米/秒

試題分析：（1）作CD⊥AB，C^/E⊥AB，垂足分別為D，E，先分別根據60°、30°角的正切函數用含BD的代數式表示CD，即可求得結果；
（2）先求得AD、AE的長，即可求得DE的長，最后根據飄移時間為10秒即可求得結果.
（1）作CD⊥AB，C^/E⊥AB，垂足分別為D，E

∵CD＝BD·tan60°，CD＝（100＋BD）·tan30°，
∴（100＋BD）·tan30°＝BD·tan60°，
∴BD＝50，CD＝50≈86.6 m，
∴氣球的高度約為86.6 m；
（2）∵BD＝50，AB＝100，
∴AD＝150，
又∵AE＝C^/E＝50，  
∴DE＝150－50≈63.4米
∴氣球飄移的平均速度約為6.34米/秒.
點評：解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.