Question

【題目】如圖，在直角坐標系內，已知，過點作互相垂直的兩條直線、， 分別交軸于兩點；分別交軸于兩點，已知．

（1）求的直線解析式；

（2）若點在軸的負半軸，已知拋物線的對稱軸經過點，拋物線與交于對稱軸左側的點，當時，求拋物線的函數表達式．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）過點作軸垂線，利用母子三角形的性質得到B的坐標，分情況建立圖形，利用相似三角形的性質求得A的坐標可得的解析式．（2）先確定好的解析式，利用求解的解析式，確定點C的坐標，畫好符合題意的圖形，過M作對稱軸的垂線，找到轉化的相似三角形，確定好M的坐標，利用待定系數法求解解析式．

解：（1）過點作軸垂線，垂足為．，

，∴，設，則，

∴，解得，，

∴點坐標為或

①當時，如圖1，，，因為//軸，

所以，，

∴，∴，

所以 ，解得：，

所以；

②當時，如圖1，，，

同理：，∴，∴，

同理：；

綜上所述，的直線解析式為或．

（2）當點在軸的負半軸時，的直線解析式為，因為，

所以，因為，所以

設，把代入解析式得，，

所以，所以點坐標為．

對稱軸經過點，∴對稱軸為直線，為對稱軸與軸的交點，

∴設解析式為，，

∴作，所以，

所以 ，

所以

所以，

∴．

解得，，∴，

∴，代入拋物線

求得解析式為．