Question

【題目】小明和小亮在學習探索三角形全等時，碰到如下一題：如圖1，若AC=AD，BC=BD，則△ACB與△ADB有怎樣的關系？

（1）請你幫他們解答，并說明理由．
（2）細心的小明在解答的過程中，發現如果在AB上任取一點E，連接CE、DE，則有CE=DE，你知道為什么嗎？（如圖2）
（3）小亮在小明說出理由后，提出如果在AB的延長線上任取一點P，也有第2題類似的結論．請你幫他畫出圖形，并寫出結論，不要求說明理由．（如圖3）

Answer 1

【答案】
（1）解：△ACB≌△ADB，理由如下：

如圖1，∵在△ACB與△ADB中，

，

∴△ACB≌△ADB（SSS）

（2）解：如圖2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，則∠CAE=∠DAE．

∴在△CAE與△DAE中，

，

∴△CAE≌△DAE（SAS），

∴CE=DE

（3）解：如圖3，PC=PD．

理由同（2），△APC≌△APD（SAS），則PC=PD

【解析】（1）根據全等三角形的判定定理SSS證得△ACB≌△ADB；（2）由（1）中的全等三角形（△ACB≌△ADB）的對應角相等證得∠CAE=∠DAE，則由全等三角形的判定定理SAS證得△CAE≌△DAE，則對應邊CE=DE；（3）同（2），利用全等三角形的對應邊相等證得結論．