Question

【題目】如圖，在△ABE中，∠AEB=90°，點(diǎn)F是邊AE上的一點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作BE的平行線(xiàn)交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C．若CF=AF，BE=6cm，DE=3cm，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】△ABC的面積=54cm2．

【解析】

易證△BED≌△CFD，得到CF=EB=6，CD=BD，所以AF=6，得到AD=AF+DF=6+3=9，△ABC的面積=ADCF×2=×9×6×2=54cm2．

∵BE∥CF，∠BEA=90°，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵D是EF的中點(diǎn)，

∴ED=FD=3，

在△BED與△CFD中，

∴△BED≌△CFD（ASA）．

∴CF=EB=6，CD=BD　

∵AF=CF，

∴AF=6，

∴AD=AF+DF=6+3=9，

∴△ABC的面積=ADCF×2=×9×6×2=54cm2．