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已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線，四邊形ADBE是平行四邊形．

（1）求證：四邊形ADBE是矩形；
（2）求矩形ADBE的面積．
(1)證明見解析；（2）12.

試題分析：（1）利用三線合一定理可以證得∠ADB=90°，根據矩形的定義即可證得；
（2）利用勾股定理求得BD的長，然后利用矩形的面積公式即可求解．
試題解析:（1）∵AB=AC，AD是BC的邊上的中線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵四邊形ADBE是平行四邊形．
∴平行四邊形ADBE是矩形；
（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中線，
∴BD=DC=6×=3，
在直角△ACD中，
AD=，
∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．
考點: 1.矩形的判定與性質；2.勾股定理；3.平行四邊形的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E、交BC于點F，連接AF、CE.

(1)求證：四邊形AFCE為菱形；
(2)設AE＝a，ED＝b，DC＝c.請寫出一個a、b、c三者之間的數量關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對角線長度也在發生改變．當∠α為_________度時，兩條對角線長度相等．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點，連接AD并延長交OC于E．

（1）求證：四邊形ABCE是平行四邊形；
（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC=6，則折痕CE的長為                ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，請在下列四個關系中，選出兩個恰當的關系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并加以證明(寫出一種即可)．

①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.
已知：在四邊形ABCD中，________，________．
求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是銳角，∠B的正弦值為，那么BC的長為       ．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點E，F分別從點B，D同時以同樣的速度沿邊BC，DC向點C運動.給出以下四個結論：

①;
②∠∠;
③ 當點E，F分別為BC，DC的中點時，△AEF是等邊三角形；
④ 當點E，F分別為邊BC，DC的中點時，△AEF的面積最大.
上述結論正確的序號有            .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

菱形在平面直角坐標系中的位置如圖所示，∠，則點的坐標為_____________．

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同步練習冊答案
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