Question

如圖，在△ABC中，∠C＝120°，AC＝BC，AB＝6，O為AB的中點，且以O為圓心的半圓與AC，BC分別相切于點D，E；

(1)求半圓O的半徑；

(2)求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：連結OD，OC， 　　∵半圓與AC，BC分別相切于點D，E． 　　∴． 　　∵，且O是AB的中點．∴ 　　∴．AO＝AB＝3 　　∵，∴． 　　∴． 　　∴在中，．OD＝AO＝ 　　即半圓的半徑為　　(3分) 　　(2)設CO＝x，則在中，因為，所以AC＝2x，由勾股定理得： 　　 　　即(2x)－x＝3 　　解得x＝(x＝－舍去) 　　S＝×6×－×π×()＝3－π 　　∴陰影部分的面積為3－π　　(7分)