Question

已知雙曲線y＝與直線y＝x相交于A、B兩點．第一象限上的點M(m，n)(在A點左側)是雙曲線y＝上的動點．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N(0，－n)作NC∥x軸交雙曲線y＝于點E，交BD于點C．

(1)若點D坐標是(－8，0)，求A、B兩點坐標及k的值．

(2)若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

(3)設直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵D(－8，0)，∴B點的橫坐標為－8，代入中，得y＝－2． 　　∴B點坐標為(－8，－2)．而A、B兩點關于原點對稱，∴A(8，2)． 　　從而　　3分 　　(2)∵N(0，－n)，B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上， 　　∴，B(－2m，－)，C(－2m，－n)，E(－m，－n)　　4分 　　S矩形DCNO，S△DBO＝，S△OEN＝　　7分 　　∴S四邊形OBCE＝S矩形DCNO－S△DBO－S△OEN＝k．∴　　8分 　　由直線及雙曲線，得A(4，1)，B(－4，－1)， 　　∴C(－4，－2)，M(2，2)　　9分 　　設直線CM的解析式是，由C、M兩點在這條直線上，得 　　　解得． 　　∴直線CM的解析式是　　11分 　　(3)如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1． 　　設A點的橫坐標為a，則B點的橫坐標為－a．于是 　　． 　　同理　　13分 　　∴　　14分