Question

如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是邊AB上一動點，過點E作EF⊥AB交AD的延長線于點F，交BD于點M。

（1）請判斷△DMF的形狀，并說明理由。

（2）設，△DMF的面積為，求與之間的函數關系式，并寫出的取值范圍。

Answer 1

解：（1）△DMF是等腰三角形 

 ∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD

∵ ∠A=60°         ∴∠ABD=60°           

 ∵ EF⊥AB         ∴∠F=30°

 ∠DMF=∠EMB =30°             

∴∠F=∠DMF，∴DM=DF       

（2）∵EB=，則，

∴在Rt△AEF中，        

在Rt△BEM中，   

∵△DMF是等腰三角形，DN⊥FM，

∴

∴

∴