Question

下列因式分解的變形中，正確的是（　　）

• A、x²-（a+1）x+a²=（x-1）（x-a）
• B、m2+

  5

  6

  m+

  1

  6

  =(2m+1)(3m+1)
• C、y²+（a²+b²）•y+a²b²=（y+a²）（y+b²）
• D、（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=（x-1）（x-2）（x+4）（x-1）

Answer 1

分析：利用十字相乘法進行因式分解，同時注意因式分解是恒等變形，再逐個檢驗．

解答：解：A、假設x²-（a+1）x+a²=（x-1）（x-a）成立，進一步化簡可得a²=a，所以，不正確；
B、假設m2+

5

6

m+

1

6

=(2m+1)(3m+1)成立，右式=6m²+5m+1，可見左式≠右式；
C、y²+（a²+b²）•y+a²b²=（y+a²）（y+b²）符合十字相乘法的條件．
D、（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=[（x²-3x）-4][（x²-3x）+2]=（x-4）（x+1）（x-2）（x-1），可見左式≠右式
故選C

點評：利用十字相乘法進行因式分解，對于多項式中次數較多的可多次使用十字相乘法．