Question

將一塊透明的矩形卡片ABCD放在橫格線寬度為8mm的練習冊上，恰好四個頂點都在橫格線上，如圖，若α=32°，求矩形卡片的面積（參考數據sin32°=0.5，cos32°=0.8，tan32°=0.6）．

Answer 1

解：作AF⊥l₁，交l₂于E，交l₁于F．
則△ABE和△AFD均為直角三角形．
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=32°，
sin∠ABE=，
∴AB===32，
∵∠FAD=90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠α，
∴∠FAD=∠α=32°．
在Rt△AFD中，cos∠FAD=，
AD===40，
∴矩形卡片ABCD的面積為40×50=2000（mm）²．
答：矩形卡片的面積2000（mm）²．
分析：首先作AF⊥l₁，交l₂于E，交l₁于F，在Rt△ABE中根據三角函數即可求得AB的長；在直角△AFD中，根據三角函數即可求得AD的長，從而求得矩形的面積．
點評：此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是三角函數的定義，構造直角三角形是解決本題的關鍵．