Question

將一塊透明的矩形卡片ABCD放在橫格線寬度為8mm的練習冊上，恰好四個頂點都在橫格線上，如圖，若α=32°，求矩形卡片的面積（參考數據sin32°=0.5，cos32°=0.8，tan32°=0.6）．

Answer 1

分析：首先作AF⊥l₁，交l₂于E，交l₁于F，在Rt△ABE中根據三角函數即可求得AB的長；在直角△AFD中，根據三角函數即可求得AD的長，從而求得矩形的面積．

解答：解：作AF⊥l₁，交l₂于E，交l₁于F．                            
則△ABE和△AFD均為直角三角形．                             
在Rt△ABE中，∠ABE=∠α=32°，
sin∠ABE=

AE

AB

，
∴AB=

16

sin32°

=

16

0.5

=32，
∵∠FAD=90°-∠BAE=90°-∠BAE=∠α，
∴∠FAD=∠α=32°．                                         
在Rt△AFD中，cos∠FAD=

AF

AD

，
AD=

AF

cos32°

=

32

0.8

=40，
∴矩形卡片ABCD的面積為40×50=2000（mm）²．            
答：矩形卡片的面積2000（mm）²．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是三角函數的定義，構造直角三角形是解決本題的關鍵．