Question

如圖，在邊長為a的正方形紙片的四個角都剪去一個長為m、寬為n的矩形．
（1）用含a，m，n的式子表示紙片剩余部分的面積；
（2）當m=3，n=5，且剩余部分的面積等于229時，求正方形的邊長a的值．

Answer 1

分析：（1）先求出正方形的面積，再求出4個矩形的面積，然后進行相減即可求出剩余部分的面積；
（2）根據（1）得出的答案，再把m=3，n=5代入，求出a的值，再根據a＞0，即可求出正方形的邊長a的值．

解答：解：（1）∵正方形的邊長為a，
∴它的面積是a²，
∵剪去矩形的長為m、寬為n，
∴一個矩形的面積是mn，
∴剩余部分的面積是a²-4mn；
（2）由題意得：
a²-4×3×5=229；
則a²=289，
解得：a=±17，
∵a＞0
∴a=17，
答：正方形的邊長a的值是17．

點評：此題考查了整式的混合運算，熟記正方形和矩形的面積公式是解題的關鍵，要認真觀察圖形，列出算式．