Question

如圖，中，，分別在上，沿對折，使點落在上的點處，且．

1.求的度數

2.判斷四邊形的形狀，并證明你的結論

 

Answer 1

【答案】

 

1.在⊿ABC中，AB=2，BC=，AC=4，

         ∵AB²+BC²=16   AC²=16            …………………………………… 1分

∴AB²+BC²=AC²                                     ……………………………………  2分

                 ∴∠ABC=90^o                               …………………………………  3分

2.（方法一）AEDF為菱形                   ……………………………………  4分

          設EF與AD相交于O，由題意可得，EF是AD是垂直平分線，…………  5分

∴AE=ED，AF=FD，………………………………  6分

∵FD⊥BC，∠ABC=90^o，

        ∴FD∥AB，

        ∴∠AEF=∠EFD，……………………………………  7分

        ∵∠AOE=∠FOD，AO=OD，

         ∴⊿AEO≌⊿DFO，

        ∴AE=DF=AF=ED， ……………………………………  8分

        ∴AEDF為菱形. ……………………………………  9分

（方法二），，

    ，           …………………………………… 5分

      又由題意可知，  ，AF//ED

         四邊形為平行四邊形.       ……………………………………  7分

          由題意可知AE=ED                     ……………………………………  8分

          四邊形為菱形.               ……………………………………  9分

【解析】（1）根據勾股定理的逆定理求解

（2）由（1）知，先證AEDF是平行四邊形，再證AF=FD，所以四邊形AEDF是菱形．