Question

4、在△ABC中，AB=AC，如圖，點D，E分別在AC，BC上，且AD=BD=BC，BE=DE=DC，則圖中等腰三角形有

5

個，∠BDC=

72

度．

Answer 1

分析：本題中相等的邊較多，且都是在同一個三角形中，因為求“角”的度數，將“等邊”轉化為有關的“等角”，充分理論用“等邊對等角”這一性質，再聯系三角形內角和為180°求解此題．

解答：解：（1）∵AB=AC，AD=BD=BC，BE=DE=DC
∴等腰三角形分別為：△ABC，△ADB，△BCD，△BED，△EDC，共5個．

（2）∵AD=BD
∴∠A=∠ABD
∵BD=BC
∴∠C=∠BDC
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A
∴∠C=2∠A
∵AB=AC
∴∠C=∠ABC=2∠A
∵∠A+∠ABC+∠C=180°
∴5∠A=180°
∠A=36°
∴∠BDC=2×36°=72°．
故填5、72．

點評：本題反復運用了“等邊對等角”，將已知的等邊轉化為有關角的關系，并聯系三角形的內角和及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質求解有關角的度數問題．