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如圖，立方體的每一個面上都有一個自然數，已知相對的兩個面上二數之和相等．如果13，9，3的對面的數分別是a，b，c，試求a²+b²+c²-ab-bc-ca之值．

解：由題意得：13+a=9+b=3+c，
∴a-b=-4，b-c=-6，a-c=-10，
原式= $\text{[math]}$ =76．
故a²+b²+c²-ab-bc-ca之值為：76．
分析：由已知條件相對兩個面上所寫的兩個數之和相等得到：13+a=9+b=3+c，進一步得到a-b，b-c，a-c的值，用這些式子表示a²+b²+c²-ab-bc-ca即可求解．
點評：本題考查了因式分解的應用，解答本題的關鍵是得到a-b，b-c，a-c的值后用這些式子表示出要求的原式．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，立方體的每一個面上都有一個自然數，已知相對的兩個面上二數之和相等．如果13，9，3的對面的數分別是a，b，c，試求a²+b²+c²-ab-bc-ca之值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、如圖1，一個邊長為2cm的立方體按某種方式展開后，恰好能放在一個長方形內．
（1）計算圖1長方形的面積；
（2）小明認為把該立方體按某種方式展開后可以放在如圖2的長方形內，請你在圖2中劃出這個立方體的表面展開圖；（圖2每個小正方形邊長為2cm）；
（3）如圖3，在長12cm、寬8cm的長方形內已經畫出該立方體的一種表面展開圖（各個面都用數字“1”表示），請你在剩下部分再畫出2個該立方體的表面展開圖，把一個立方體的每一個面標記為“2”，另一個立方體的每一個面標記為“3”．