Question

函數y=

1

x

、y=

4

x

（x＞0）的圖象如圖所示．P是y軸上的任意一點，直線x=t（t＞0）與兩個函數圖象分別交于點Q、R，連接PQ、PR．
（1）當t=3時，求△PQR的面積；
（2）當t從小到大變化時，△PQR的面積是否發生變化，說明理由．

Answer 1

分析：（1）△PQR的面積=QR×t÷2；
（2）用t表示出△PQR的面積，看是否為一個定值．

解答：解：（1）∵直線x=t（t＞0）與兩個函數圖象分別交于點Q、R，
∴當t=3時，y_Q=

1

x

=

1

3

，y_R=

4

x

=

4

3

，
∴QR=|y_R-y_Q|=1，
∴s_△PQR=

1

2

×1×3=

3

2

；

（2）當x=t時，Q的縱坐標為

1

t

，R的縱坐標為

4

t

，
∴QR=

3

t

，
∴s_△PQR=

1

2

×t×

3

t

=

3

2

為一個定值，沒變化．

點評：解決本題的關鍵是正確得到所求三角形的面積的關系式．利用形數結合解決此類問題，是非常有效的方法．