Question

如圖所示，已知AB與CD相交于點F，BE平分∠CBF，DE平分∠ADC，試說明∠A、∠E、∠C三者之間的數量關系．

Answer 1

解：如圖，連接EF并延長，
由三角形的外角性質，∠1+∠2+∠E=∠BFD，
∠A+∠ADF=∠BFD，
∠C+∠CBF=∠BFD，
∴∠A+∠ADF+∠C+∠CBF=2（∠1+∠2+∠E）=2∠1+2∠2+2∠E，
∵BE平分∠CBF，DE平分∠ADC，
∴∠CBF=2∠1，∠ADF=2∠2，
∴∠A+∠C=2∠E．
分析：連接EF并延長，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可以求出∠1+∠2+∠E=∠BFD，∠A+∠ADF=∠BFD，∠C+∠CBF=∠BFD，再根據角平分線的定義求出∠CBF=2∠1，∠ADF=2∠2，整理即可得解．
點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．