Question

星期天，小強去水庫大壩游玩，他站在大壩上的A處看到一棵大樹的影子剛好落在壩底的B處（點A與大樹及其影子在同一平面內），此時太陽光與地面成60角.在A處測得樹頂D的俯角為15.如圖所示，已知AB與地面的夾角為 60，AB為8米.請你幫助小強計算一下這顆大樹的高度？ (結果精確到1米 .參考數據≈1.4 ≈1.7)

 

Answer 1

【答案】

∵AF∥CE，∠ABC=60°，

∴∠FAB=60°．

∵∠FAD=15°，

∴∠DAB=45°．

∵∠DBE=60°，∠ABC=60°，

∴∠ABD=60°．

過點D作DM⊥AB于點M，則有AM=DM．

∵tan∠ABD=，

∴tan60°=，

∴DM=BM．

設BM=x，則AM=DM=x．

∵AB=AM+BM=8，

∴x+x=8，

∴x=≈3.0，

∴DM=x≈5．

∵∠ABD=∠DBE=60°，DE⊥BE，DM⊥AB，

∴DE=DM≈5（米）．

答：這棵樹約有5米高．

【解析】利用題中所給的角的度數可得到△ABD中各角的度數，進而把已知線段AB整理到直角三角形中，利用相應的三角函數即可求得所求線段的長度．