Question

畫出函數y=2x+1的圖象，利用圖象求：
（1）方程2x+1=0的根；
（2）不等式2x+1≥0的解集；
（3）當y≤3時，求x的取值范圍；
（4）當-3≤y≤3時，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：本題要求利用圖象求解各問題，先求得與坐標軸的交點，畫函數圖象，根據圖象觀察，得出結論．

解答：解：當x=0時，y=1，即函數過點（0，1），
當y=0時，x=-

1

2

，即函數過點（-

1

2

，0），
∴圖象如圖：
從圖象知，函數的值隨x的增大而增大；

（1）當x=-

1

2

時，y=0，
∴方程2x+1=0的根為x=-

1

2

；

（2）當x≥-

1

2

時，函數圖象在x軸的上方，
∴不等式2x+1≥0的解集為x≥-

1

2

；

（3）當y=3時，x=1，
∴當y≤3時，x的取值范圍為：x≤1；

（4）當y=-3時，x=-2，
∴當-3≤y≤3時，x的取值范圍為：-2≤x≤1．

點評：本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合．