Question

21、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是AD，BC的中點．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）充分運用正方形的性質，尋找三角形全等的條件．
（2）由DE=BF，DE∥BF，用“一組對邊平行且相等”證明平行四邊形．

解答：證明：（1）∵正方形ABCD中，點E、F分別是AD，BC的中點，
∴AB=CD∠A=∠C  AE=CF．
∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵正方形ABCD中，點E、F分別是AD，BC的中點，
∴DE∥BF DE=BF．
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．