Question

仔細閱讀下面例題，解答問題：
例題：已知二次三項式x²-4x+m有一個因式是（x+3），求另一個因式以及m的值．
解：設另一個因式為（x+n），得x²-4x+m=（x+3）（x+n），則x²-4x+m=x²+（n+3）x+3n
∴n+3=-4
m=3n　　　　　解得：n=-7，m=-21
∴另一個因式為（x-7），m的值為-21．
問題：
（1）若二次三項式x²-5x+6可分解為（x-2）（x+a），則a=______；
（2）若二次三項式2x²+bx-5可分解為（2x-1）（x+5），則b=______；
（3）仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項式2x²+5x-k有一個因式是（2x-3），求另一個因式以及k的值．

Answer 1

解：（1）∵（x-2）（x+a）=x²+（a-2）x-2a=x²-5x+6，
∴a-2=-5，
解得：a=-3；

（2）∵（2x-1）（x+5）=2x²+9x-5=2x²+bx-5，
∴b=9；

（3）設另一個因式為（x+n），得2x²+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x²+（2n-3）x-3n，
則2n-3=5，k=3n，
解得：n=4，k=12，
故另一個因式為（x+4），k的值為12．
故答案為：（1）-3；（2）9；（3）另一個因式是x+4，k=12．
分析：（1）將（x-2）（x+a）展開，根據所給出的二次三項式即可求出a的值；
（2）（2x-1）（x+5）展開，可得出一次項的系數，繼而即可求出b的值；
（3）設另一個因式為（x+n），得2x²+5x-k=（2x-3）（x+n）=2x²+（2n-3）x-3n，可知2n-3=5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．
點評：本題考查因式分解的意義，解題關鍵是對題中所給解題思路的理解，同時要掌握因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運算，二者是一個式子的不同表現形式．