Question

已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：先用直角三角形的邊長表示出陰影部分的面積，再根據勾股定理可得：AB²=AC²+BC²，進而可將陰影部分的面積求出．

解答：解：在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，AB=3，
S_陰影=S_△AHC+S_△BFC+S_△AEB
=

1

2

×(

AC

2

)2+

1

2

×(

BC

2

)2+

1

2

×(

AB

2

)2
=

1

4

（AC²+BC²+AB²）
=

1

2

AB²，
=

1

2

×3²
=

9

2

．
故圖中陰影部分的面積為

9

2

．

點評：本題主要是考查勾股定理的應用，比較簡單．
注意：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的兩個等腰直角三角形的面積的和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積；等腰直角三角形的斜邊是直角邊的

2

倍．