Question

已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB=6，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．

解答：解：設兩條直角邊是a，b，則a²+b²=6²，
則S_陰影=

1

2

(

2

2

a)2+

1

2

(

2

2

b)2+

1

2

(3

2

)2
=

1

2

×

1

2

(a2+b2)+

1

2

×18
=

1

4

×36+

1

2

×18
=18．

點評：能夠運用勾股定理證明三個等腰直角三角形的面積之間的關系．