Question

解方程：
（1）x²+3x=4
（2）x（2x+3）=4x+6
（3）x²-2x-3=0
（4）x²-3x+1=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程整理為一般形式，左邊利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）原式右邊提取2變形后，整體移項到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（3）原式左邊利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（4）找出a，b及c的值，計算得到根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
解答：解：（1）x²+3x=4，
變形得：x²+3x-4=0，即（x-1）（x+4）=0，
可得x-1=0或x+4=0，
解得：x₁=1，x₂=-4；
（2）x（2x+3）=4x+6，
變形得：x（2x+3）=2（2x+3），即（x-2）（2x+3）=0，
可得x-2=0或2x+3=0，
解得：x₁=2，x₂=-；
（3）x²-2x-3=0，
分解因式得：（x-3）（x+1）=0，
可得x-3=0或x+1=0，
解得：x₁=3，x₂=-1；
（4）x²-3x+1=0，
這里a=1，b=-3，c=1，
∵△=9-4=5，
∴x=，
則x₁=，x₂=．
點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．