Question

如圖，在大街的兩側分別有甲、乙兩棟樓房AB、CD，已知甲樓AB的高為30cm，在樓頂A處測得乙樓CD的樓頂C的仰角（即圖中∠EAC）為30°，測得乙樓樓底D的俯角（即圖中∠EAD）為45°，求乙樓的高CD（精確到1m，參考數據=1.414，=1.732）．

Answer 1

解：過A作AE⊥CD于E，則∠CAE=30°，∠DAE=45°，AB=DE=30m，
∵∠DAE=45°，AE⊥CD，
∴∠DAE=45°，
∴AE=DE=30米，
在Rt△ACE中，CE=AE•tan∠CAE=30×=10米，
∴CD=CE+DE=30+10≈47米，
答：乙樓的高CD為47米．
分析：過A作AE⊥CD于E，則∠CAE=30°，∠DAE=45°，AB=DE，再由直角三角形的性質得出DE的長，由銳角三角函數的定義即可求出CE的長，再由CD=CE+DE即可得出結論．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．