Question

如圖，△ABC的外接圓上，AB，BC，CA三弧的度數比為12：13：11．自劣弧BC上取一點D，過D分別作直線AC，直線AB的平行線，且交

BC

于E，F兩點，則∠EDF的度數為（　　）

• A、55°
• B、60°
• C、65°
• D、70°

Answer 1

分析：先根據AB，BC，CA三弧的度數比為12：13：11求出

AB

、

AC

的度數，再根據其度數即可求出∠ACB及∠ABC的度數，由平行線的性質即可求出∠FED及∠EFD的度數，由三角形內角和定理即可求出∠EDF的度數．

解答：解：∵AB，BC，CA三弧的度數比為12：13：11，
∴

AB

=

12

12+13+11

×360°=120°，

AC

=

11

12+13+11

×360°=110°，
∴∠ACB=

1

2

×120°=60°，
∠ABC=

1

2

×110°=55°，
∵AC∥ED，AB∥DF，
∴∠FED=∠ACB=60°，
∠EFD=∠ABC=55°，
∴∠EDF=180°-60°-55°=65°．
故選C．

點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及平行線的性質，能根據AB，BC，CA三弧的度數比為12：13：11求出∠ABC及∠ACB的度數是解答此題的關鍵．