Question

“三個旅行家在一個雪夜里放棄了大路不走，而想從寬四千米的山谷中穿出去．他們走了很久，按照時間計算應該已經到達目的地了，可是每次總是莫明其妙地回到原出發點附近，最后不得不在山谷中坐待天明”．這就是迷信中人們所說的“鬼迷路”現象．這里我們用數學知識給予解釋并加以計算：人走路時，左右兩腳間的距離是0.1米，每一步的步長大約為0.7米，由于每個人兩腳的力量不可能完全一致，邁出的步長也就不一樣，所以一個人閉了眼睛在一空曠地上信步走出的路線不是一條直線，實際上是在“打圓圈”，這就形成了“鬼迷路”的現象．假如某人右腳比左腳每一步多邁出l米(即腳步差)，所轉圓圈的半徑為R米，又假設右腳在外圈，走一圈共行走2πR米，左腳在內圓，走一圈共行走2π(R－0.1)米，那么走一圈，兩腳的路程差是0.2π米．人走一圈，左右腳各走步，由于腳步差×步數＝路程差，所以l·＝0.2π即Rl＝0.14．試問：

(1)若l＝1毫米，那么此人轉圈子的半徑是多少米？

(2)如果題中的三個旅行家轉圈子的直徑為4千米，問他們的腳步差是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)將l＝1毫米＝0.001米代入Rl＝0.14，得R＝140米，即此人轉圈子的半徑為140米． 　　(2)由題意，R＝＝2000米，代入Rl＝0.14，得腳步差l＝＝0.00007米＝0.07毫米．故三位旅行家的腳步差是0.07毫米．