Question

．（6分）如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC為直徑作⊙O交AB于

點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，DF⊥AC，垂足為F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

1.(1)求證：直線EF是⊙O的切線；

2.(2)求sin∠E的值．

 

Answer 1

 

1.(1)如圖，連結(jié)，則 ．

∴ ．

             ∵ AC=BC, ∴ ．

             ∴ ．

             ∵ ∥，∴ ．

             ∵ 于F，∴ ．

∴．∴ ．

∴ EF是⊙O的切線．

 

2.( 2 ) 連結(jié)BG，∵BC是直徑, ∴∠BGC=90=∠CFE．

        ∴ BG∥EF．∴ ．

        設(shè) ，則 ．

在Rt△BGA中,．

在Rt△BGC中,．

∴ ．解得  ．即 ．

在Rt△BGC中, ．

∴ sin∠E．

 

解析:略