Question

如圖．等腰三角形ABC（AB=AC≠BC）在△ABC所在平面內(nèi)有一點P，且使得△ABP、△ACP、△BCP均為等腰三角形，則符合條件的點P共有（　　）個．

• A、1
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡稱：在同一三角形中，等邊對等角）”解答即可．

解答：解：①作三邊的垂直平分線必在三角形內(nèi)交于一點，這點就是符合要求的P點，
②作BC的垂直平分線，以B點為圓心畫弧交BC的垂直平分線一點，這點也是符合要求的P點
③作BC的垂直平分線，以A點為圓心畫弧交BC的垂直平分線一點，這點也是符合要求的P點
④在△ABC的右邊作一個△APB，使△APB≌△ABC，這點也是符合要求的P點
⑤同理在△ABC的左邊作一個△APC，使△APC≌△ACB，這點也是符合要求的P點
故選D．

點評：本題考查了等腰三角形的判定；構(gòu)造等腰三角形時本著截取相同的線段就能作出等腰三角形來．