Question

如圖，河流的兩岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50m的電線桿C、D、E…．某人在河岸MN的A處測得∠DAN=38°，然后沿河岸走了120m到達B處，測得∠CBN=70°．求河流的寬度CF．（結果精確到0.1m，參考數據：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

Answer 1

分析：過點C作CG∥DA交AB于點F，易證四邊形AGCD是平行四邊形．再在直角△CBF中，利用三角函數求解．

解答：解：過點C作CG∥DA交AB于點G．
∵MN∥PQ，CG∥DA，
∴四邊形AGCD是平行四邊形．
∴AG=CD=50m，∠CGB=38°．
∴GB=AB-AG=120-50=70（m）．           
∴tan38°=

CF

70+BF

=0.78，
在Rt△BFC中，
tan70°=

CF

BF

=2.75，
∴BF=

CF

2.75

，
∴

CF

70+BF

=

CF

70+ CF 2.75

=0.78，
解得：CF≈76.2（m）．
答：河流的寬是76.2米．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，不規則圖形可以通過作平行線轉化為平行四邊形與直角三角形的問題進行解決．