Question

如圖，三個半圓依次相外切，它們的圓心都在x軸上，并與直線y=

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x相切．設三個半圓的半徑依次為r₁、r₂、r₃，則當r₁=1時，r₃=

 

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Answer 1

分析：由三個半圓依次與直線y=

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x相切并且圓心都在x軸上，所以，OO₁=2r₁，00₂=2r₂，00₃=2r₃；由r₁=1，所以，可得出OO₁=2，00₂=6，00₃=18，即可得出r₃的長度；

解答：解：由三個半圓依次與直線y=

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x相切并且圓心都在x軸上，
∴y=

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x傾斜角是30°，
∴得，OO₁=2r₁，00₂=2r₂=OO₁+r₁+r₂=3r₁+r₂，00₃=2r₃，
∴2r₂=3r₁+r₂，
∴r₂=3r₁，
∵r₁=1，
∴OO₁=2，00₂=2r₂=6r₁=6，00₃=18，
∴r₃=9．
故答案為9．

點評：本題考查了一次函數的性質、相切圓的性質，由一次函數的解析式得出其與x的正半軸的夾角是30°，是解答本題的關鍵．