Question

某商品進價40元/件，當售價為50元/件時，每星期可賣出500件．市場調查反映，如果每件售價每降1元，每星期可多賣出100件，但售價不能低于42元/件，且每星期至少銷售800件．設每件降x元（x為正整數），每星期利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某星期利潤為5600元，求商品售價．

Answer 1

解：（1）依題意，得：
y=（50﹣40﹣x）（500+100x）=﹣100x²+500x+5000，
∵，
解得：3≤x≤8；
（2）當y=5600時，﹣100x²+500x+5000=5600，
解得：x₁=﹣1（舍去），x₂=6，
∴商品售價為：50﹣x=50﹣6=44元．