Question

某商品進價40元/件，當售價為50元/件時，每星期可賣出500件．市場調查反映，如果每件售價每降1元，每星期可多賣出100件，但售價不能低于42元/件，且每星期至少銷售800件．設每件降x元（x為正整數），每星期利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某星期利潤為5600元，求商品售價．

Answer 1

解：（1）依題意，得y=（50-40-x）•（500+100x）=-100x²+500x+5000，
∵，
解得3≤x≤8；

（2）當y=5600時，-100x²+500x+5000=5600，
解得x₁=2（舍去），x₂=3，
∴商品售價為：50-2=48元或50-3=47元．
分析：（1）根據利潤y=每件利潤×銷售量，每件利潤=50-40-x，銷售量=500+100x，而售價50-x≥42，銷售量=500+100x≥800，列不等式組求x的取值范圍；
（2）根據（1）的關系式，令y=5600求x的值，根據x的范圍求售價．
點評：本題考查了二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．