Question

下列說法：
（1）等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；
（2）等腰三角形的兩腰上的中線長相等；
（3）等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；
（4）等腰三角形的一邊長為8，一邊長為16，那么它的周長是32或40．
其中不正確的個數是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據等腰三角形的三線合一性質即可判斷（1），畫出圖形證△BDC≌△CEB，即可判斷（2），根據直角三角形性質即可判斷（3）根據三角形的三邊關系定理即可判斷（4）．

解答：解：∵等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的高，底邊上的中線互相重合，∴（1）錯誤；
如圖：

∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，
∴DC=BE，∠DCB=∠EBC．
在△BDC和△CEB中

BC=BC ∠BCD=∠CBE CD=BE

∴△BDC≌△CEB（SAS）．
∴BD=CE，∴（2）正確；
如圖：

∵在△ABD中，∠BDA=90°，則AC=AB＞BD，
∴等腰三角形的腰一定大于其腰上的高，∴（3）正確；
∵等腰三角形的一邊長為8，一邊長為16，
∴只能三邊是16，16，8，
∴它的周長是40，∴（4）錯誤；
故選B．

點評：本題考查了等腰三角形性質，全等三角形的性質和判定，三角形的三邊關系定理的應用，主要考查學生的推理能力和辨析能力．