Question

已知：PA是⊙O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，PB是⊙O的割線，點(diǎn)D是PA的中點(diǎn)，BD交⊙O于C，
求證：△CDP∽△PDB．

Answer 1

分析：由PA是⊙O的切線，BD是割線，根據(jù)切割線定理，即可得：AD²=DC•DB，又由點(diǎn)D是PA的中點(diǎn)，易證得

PD

BD

=

CD

PD

，然后由∠PDC=∠BDP，證得：△CDP∽△PDB．

解答：證明：∵PA是⊙O的切線，BD是割線，
∴AD²=DC•DB，
∵點(diǎn)D是PA的中點(diǎn)，
∴PD=AD，
∴PD²=DC•DB，
∴

PD

BD

=

CD

PD

，
∵∠PDC=∠BDP（公共角），
∴△CDP∽△PDB．

點(diǎn)評：此題考查了切割線定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．