Question

16．閱讀理解：我們知道$\sqrt{3}$是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此$\sqrt{3}$的小數部分我們不可能全部寫出來，于是小張用$\sqrt{3}$-1來表示$\sqrt{3}$的小數部分，你同意小張的表示方法嗎？事實上，小張的表示方法是正確的，因為1＜$\sqrt{3}$＜2，所以$\sqrt{3}$的整數部分是1，將這個數減去整數部分，差就是小數部分．請解答下列問題：
（1）填空：$\sqrt{7}$的整數部分是2，小數部分是$\sqrt{7}$-2．
（2）已知10+$\sqrt{5}$=x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x-y的相反數．

Answer 1

分析 （1）根據被開方數越大算術平方根越大，可得2$＜\sqrt{7}$＜3，根據這個數減去整數部分，差就是小數部分，可得答案；
（2）這個數減去整數部分，差就是小數部分，可得答案．

解答 解：（1）$\sqrt{7}$的整數部分是 2，小數部分是 $\sqrt{7}$-2，
故答案為：2，$\sqrt{7}$-2．
（2）已知10+$\sqrt{5}$=x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，
x=10+2=12，y=$\sqrt{5}$-2，
x-y=12-（$\sqrt{5}$-2）=14-$\sqrt{5}$
x-y的相反數$\sqrt{5}$-14．

點評 本題考查了估算無理數，利用被開方數越大算術平方根越大得出2$＜\sqrt{7}$＜3是解題關鍵．