Question

給出四個自然數a，b、c、d，其中每三個數之和分別是180、197、208、222，則a，b、c、d中最大的數是

 

．

Answer 1

分析：根據題意，列出關于a，b、c、d的四元一次方程組．由題意知a，b、c、d互不相等，不妨設a＞b＞c＞d，思維定向，整體考慮可優化解題過程．

解答：解：設a＞b＞c＞d．則根據題意，得

a+b+c=222① a+b+d=208② a+c+d=197③ b+c+d=180④

，
由①+②+③+④得 3（a+b+c+d）=807，
∴a+b+c+d=269，⑤
⑤-①得，d=47；
⑤-②得，c=61；
⑤-③得，b=72；
⑤-④得，a=89；
∴a，b、c、d中最大的數是89；
故答案是：89．

點評：本題考查了多元一次方程組的解法．解答時，整體疊加，先求出a+b+c+d的值，然后再通過“加減消元法”解方程組．