Question

已知正比例函數(shù)y₁=（a+3）x（a＜0）與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象（可不列表）；
（3）利用圖象直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)閮珊瘮?shù)圖象一個(gè)公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以令兩函數(shù)值為4，組成方程組解答即可；
（2）根據(jù)解析式描出關(guān)鍵點(diǎn)，連線即可；
（3）由圖象即可直接得到y(tǒng)₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．
解答：解：（1）∵交點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，
∴，
解得a₁=-5，a₂=5（舍去）
∴正比例函數(shù)：y=-2x；
反比例函數(shù)：；

（2）已知正比例函數(shù)y=-2x過（0，0），（1，-2），連接兩點(diǎn)即可．
已知反比例函數(shù)過（1，-8）（2，-4）（4，-2），
（8，-1）；（-1，8）（-2，4）（-4，2）（-8，1）順次連接各點(diǎn)即可；

（3）由圖可知y₁＞y₂時(shí)，
在第一象限內(nèi)，x＜-2；
在第四象限內(nèi)，0＜x＜2．
點(diǎn)評(píng)：此題不僅考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)還考查了利用列表法作函數(shù)圖象，而數(shù)形結(jié)合求x的取值范圍考查了同學(xué)們的觀察力．